Question

已知函數(shù)，
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）在（1）的范圍內(nèi)，求y=g（x）-f（x）的最小值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=log₂（x+1），g（x）=，g（x）≥f（x），
∴l(xiāng)og₂（x+1）≤，
∴3x+1≥x+1＞0，
∴x≥0．
（2）∵y=g（x）-f（x）
=-log₂（x+1）
=（x≥0）．
令h（x）==3-，
則h（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)，
∴h（x）_max=h（0）=1，
由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得：y=g（x）-f（x）的最小值為log₂1=0．
分析：（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x的單調(diào)性即可求得g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）利用函數(shù)y=g（x）-f（x）的性質(zhì)即可求得其最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．