【題目】某房產(chǎn)中介統(tǒng)計(jì)了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米)的散點(diǎn)圖,如下圖所示,圖中月份代碼1至12分別對應(yīng)2018年12月至2019年11月的相應(yīng)月份.
根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合,根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和,并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值:
殘差平方和 | 0.0148557 | 0.0048781 |
總偏差平方和 | 0.069193 |
(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好;
(2)某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房(欲購房為其家庭首套房).若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年,請你利用(1)中擬合效果更好的模型解決以下問題:
(i)估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費(fèi);房屋均價(jià)精確到0.01萬元/平方米)
(ii)若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房,試估算其可購買的最大面積(精確到1平方米)
附注:根據(jù)有關(guān)規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi),稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.(計(jì)稅價(jià)格=房款)
征收方式見下表:
購買首套房面積(平方米) | |||
契稅(買方繳納)的稅率 |
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,
參考公式:相關(guān)指數(shù).
【答案】(1)模型的擬合效果更好;詳見解析(2)(i)答案不唯一,具體見解析(ii)104平方米
【解析】
(1)根據(jù)表格,將數(shù)據(jù)代入相關(guān)指數(shù)的公式中,相關(guān)指數(shù)越大,擬合效果越好,即可得到結(jié)果;
(2)(i)由題可得2020年5月份的對應(yīng)月份代碼為18,代入模型中求得二手房均價(jià),進(jìn)而根據(jù)不同的房屋面積對房款和稅費(fèi)求解即可;
(ii)設(shè)該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為平方米,先由金額預(yù)估其面積的大致范圍,進(jìn)而求解即可
解:(1)設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別是和,
則,,
因?yàn)?/span>,所以,
所以模型的擬合效果更好
(2)2020年5月份的對應(yīng)月份代碼為18,
由(1)知,模型的擬合效果更好,
利用該模型預(yù)測可得,這個小區(qū)2020年5月份的在售二手房均價(jià)為
萬元/平方米,
(i)設(shè)該購房者應(yīng)支付的購房金額為萬元,因?yàn)槎愘M(fèi)中買方只需繳納契稅,所以
①當(dāng)時(shí),契稅為計(jì)稅價(jià)格的,
故,
②當(dāng)時(shí),契稅為計(jì)稅價(jià)格的,
故,
③當(dāng)時(shí),契稅為計(jì)稅價(jià)格的,
故,
故,
所以當(dāng)時(shí),購房金額為萬元;當(dāng)時(shí),購房金額為萬元;當(dāng)時(shí),購房金額為萬元
(ii)設(shè)該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為平方米,
由(i)知,當(dāng)時(shí),應(yīng)支付的購房金額為萬元,
又,
又因?yàn)榉课菥鶅r(jià)約為7.16萬元/平方米,,所以,所以,
由,解得,
所以該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為104平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《厲害了,我的國》是2018年在我國各影院上映的一部非;鸬碾娪凹o(jì)錄片,該部影片主要講述了我國近幾年的發(fā)展現(xiàn)狀和成就,影片通過講述中國故事,刻畫中國面貌,弘揚(yáng)了中國精神,引起了國民的高度關(guān)注,上映僅半個月影片票房就突破了3億元,刷新了我國紀(jì)錄片的票房紀(jì)錄,某市一電影院為了解該影院觀看《厲害了,我的國》的觀眾的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)抽取了40名觀眾數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
年齡/歲 | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) |
人數(shù) | 6 | 8 | 12 | 6 | 4 | 2 | 2 |
(1)求所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數(shù),將《厲害了,我的國》的電影票票價(jià)提高20元/張,并允許購買電影票的觀眾抽獎3次,中獎1次、2次、3次分別獎現(xiàn)金20元、30元、60元,設(shè)觀眾每次中獎的概率均為,則觀眾在3次抽獎中所獲得的獎金總額的數(shù)學(xué)期望是多少元(結(jié)果保留整數(shù))?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,已知PA,PB,PC兩兩垂直,PB=3,PC=4,且三棱錐P﹣ABC的體積為10.
(1)求點(diǎn)A到直線BC的距離;
(2)若D是棱BC的中點(diǎn),求異面直線PB,AD所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x+y-6=0,過直線上一點(diǎn)P作圓x2+y2=4的切線,切點(diǎn)分別為A,B,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時(shí)四邊形PAOB外接圓的方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:的圓心為,圓:的圓心為,一動圓與圓內(nèi)切,與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意點(diǎn),直線,,的斜率分別為,,,試探求,,的關(guān)系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚,根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案,該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上,其中不足百斤的期,不低于百斤且不超過百斤的有期,超過百斤的有期.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.
魚的重量(單位:百斤) | |||
沖水機(jī)運(yùn)行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程;如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時(shí),草魚重量的增加量須多于百斤,請根據(jù)回歸方程計(jì)算,確定此方案是否可行?并說明理由.
(2)養(yǎng)魚的池塘對水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高,故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺增氧沖水機(jī),每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺數(shù)與魚塘的魚重量有關(guān),并有如下關(guān)系:
若某臺增氧沖水機(jī)運(yùn)行,則該臺沖水機(jī)每期盈利千元;若某臺沖水機(jī)未運(yùn)行,則該臺沖水機(jī)每期虧損千元.以頻率 作為概率,養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機(jī)總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝幾臺增氧沖水機(jī)?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中,教委對本區(qū)A,B,C,D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表:
學(xué)校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值
假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨(dú)立的.
Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);
Ⅱ在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,從A,C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率;
Ⅲ若將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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