命題p：不等式|x-1|+|x-3|＞a對一切實數(shù)x都成立；命題q：函數(shù)f（x）=x3+2x2在[a，a+1]上單調(diào)遞減．若命題p或q為真，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：利用三角絕對值不等式可求得命題p真時a＜2；利用導數(shù)法可求得命題q真時-
4
3
≤a≤-1；由命題p或q為真即可求得，實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵|x-1|+|x-3|≥|（x-1）+（3-x）|=2，
∴a＜2；
又f（x）=x3+2x2在[a，a+1]上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x2+4x≤0在[a，a+1]上恒成立，即
3a2+4a≤0
3(a+1)2+4(a+1)≤0
，
解得：-
4
3
≤a≤-1；
∵命題p或q為真，∴命題p與命題q必有一真．
又[-
4
3
，-1]?（-∞，2），
∴命題p真時，a＜2；
命題p假q真時，a∈∅，
∴a＜2．
點評：本題考查絕對值不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，考查邏輯聯(lián)接詞的理解與綜合應用，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖，
（1）求f（x）的解析式，并求單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若m（x）=f（x+
π
12
），n（x）=sinx，問是否存在x0∈（
π
6
，
π
4
），使得m（x0），n（x0），m（x0）×n（x0）按某種順序排成等差數(shù)列，若存在，試確定x0的個數(shù)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB），A∩（∁UB），（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[e，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=
f(x)
x
，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)奇偶性并給予證明；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
（a∈R）．
（Ⅰ）若a=4，求曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)，G分別是EB和AB的中點．
（1）求三棱錐D-ABC的體積V；
（2）求證：CG⊥平面ABE；
（3）求證：FD∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在遞增的等差數(shù)列{an}中，a1+a4=8，a2a3=15．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方向向量為（2，4）的直線被單位圓截得的弦長為
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5
5
，則該直線的一般式方程為
 
．

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