Question

如圖，圓O的半徑為2，l為圓O外一條直線，圓心O到直線l的距離|OA|=3，P₀為圓周上一點，且∠AOP0=

π

6

，點P從P₀處開始以2秒一周的速度繞點O在圓周上按逆時針方向作勻速圓周運動．
①1秒鐘后，點P的橫坐標為

 

；
②t秒鐘后，點P到直線l的距離用t可以表示為

 

．

Answer 1

分析：①1秒鐘后，點P從P₀處開始繞點O在圓周上按逆時針方向作勻速圓周運動，旋轉了半周，此時點P與P₀關于原點對稱；②由題意，周期為2，則t秒鐘后，旋轉角為πt，故可求點P的橫坐標，從而求出點P到直線l的距離．

解答：解：①1秒鐘后，點P從P₀處開始繞點O在圓周上按逆時針方向作勻速圓周運動，旋轉了半周，此時點P與P₀關于原點對稱，從而點P的橫坐標為-

3

；
②由題意，周期為2，則t秒鐘后，旋轉角為πt，則此時點P的橫坐標為2cos(πt+

π

6

)，所以點P到直線l的距離為3-2cos(πt+

π

6

)，t≥0．
故答案為-

3

；3-2cos(πt+

π

6

)，t≥0．

點評：本題考查已知三角函數(shù)模型的應用問題，關鍵是搞清旋轉角，理解三角函數(shù)的定義．