Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-a）（x-a-6）≤0}
（1）a=1，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當a=1時，由已知得：B={x|（x-1）（x-7）≤0}={x|1≤x≤7}，
∵A={x|x²-2x-3＜0}={ x|-1＜x＜3}，
∴A∩B={ x|-1＜x＜3}∩{ x|1≤x≤7}={x|1≤x＜3}為所求．
（2）B：（x-a）[x-（6+a）]≤0． （2分）
∵a＜6+a
∴B：a≤x≤6+a，又A⊆B．則 ，
∴-3≤a≤-1 （6分）
得實數(shù)a的取值范圍[-3，-3]．
分析：（1）根據(jù)題意，A、B為一元二次不等式的解集，解不等式可得集合A、B；又由交集的性質(zhì)，計算可得答案．
（2）先化簡求出集合B，再根據(jù)A是B的子集建立不等關系，解之即可求出參數(shù)a的范圍．
點評：本題考查交集的運算，解題的關鍵在于認清集合的意義，正確求解不等式．本題考查集合間的關系的應用，考查數(shù)形結合思想和分類討論思想，屬于基礎題．