【題目】過軸上動點引拋物線的兩條切線，，其中，為切線.

（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（2）當最小時，求的值.

【答案】（1）證明見解析，為定值-4（2）

【解析】

（1）聯(lián)立，得，則，是方程的解，故，即為定值.

（2）要使最小，就是使得到直線的距離最小，首先求出直線的方程，利用點到直線公式和基本不等式得到：到直線的距離最小值時，再聯(lián)立得到，，，帶入即可.

（1）設過與拋物線相切的直線的斜率是，

則該切線方程為：.

由，得.

∴.

則，是方程的解，

故，即為定值.

（2）要使最小，就是使得到直線的距離最小.

設，，由題知：

，.

故切線的方程為：.

則，

整理得：.同理得：.

所以.

直線的方程為.

設到直線的距離為，則

當且僅當即時取等號

由得

則，

∴

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某貧困縣在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)．該縣農(nóng)科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗田上分別種植了A，B兩種茶葉各畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：

A：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

B：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

（1）從A，B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個，求這兩個數(shù)據(jù)都不低于的概率；

（2）從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個，記這兩個數(shù)據(jù)中不低于的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為選擇該縣應種植茶葉A還是茶葉B？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對應的概率均為0.5.假設該產(chǎn)品正品每件市場價格為100元，廢品不值錢.現(xiàn)處理價格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價格期望值作為決策依據(jù).

（1）在不開箱檢驗的情況下，判斷是否可以購買；

（2）現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機從一箱中抽取2件產(chǎn)品進行檢驗.

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的棱長為1，線段上有兩個動點.，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.；

B.三棱錐體積是定值；

C.二面角的平面角大小是定值；

D.與平面所成角等于與平面所成角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機器人甲，同時在處按某方向釋放機器人乙，設機器人乙在處成功攔截機器人甲．若點在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。阎�米，為中點，機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍，比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設計矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機器人甲？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當點是線段上的中點時，求二面角的平面角的余弦值.

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