下列命題正確的有
 
(把所有正確命題的序號(hào)填在橫線(xiàn)上):
①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且am+an=as+at(m、n、s、t∈N*),則m+n=s+t;
②若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數(shù)列;
③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列;
④若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,且Sn=Aqn+B;(其中A、B是非零常數(shù),n∈N*),則A+B為零.
分析:①取數(shù)列{an}為常數(shù)列,即可推出該命題是假命題;②根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),推出2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),即可得到Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…為等差數(shù)列;③利用等比數(shù)列的特例判斷選項(xiàng)是否正確;④根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n-1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式,即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比,根據(jù)首項(xiàng)和公比,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和,結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式分析可得結(jié)論是否正確.
解答:解:①取數(shù)列{an}為常數(shù)列,對(duì)任意m、n、s、t∈N*,都有am+an=as+at,故錯(cuò);
②設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,
則Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d,
同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d,
∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),
∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差數(shù)列.此選項(xiàng)正確;
③設(shè)an=(-1)n
則S2=0,S4-S2=0,S6-S4=0,
∴此數(shù)列不是等比數(shù)列,此選項(xiàng)錯(cuò);
④因?yàn)閍n=Sn-Sn-1=(Aqn+B)-(Aqn-1+B)=Aqn-Aqn-1=(Aq-1)×qn-1,
所以此數(shù)列為首項(xiàng)是Aq-1,公比為q的等比數(shù)列,
則Sn=
(Aq-1)(1-qn)
1-q
,
所以B=
Aq-1
1-q
,A=-
Aq-1
1-q
,∴A+B=0,故正確;
故答案為②④.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值,是一道綜合題.屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題正確的有( 。
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x
1-x2
(0<x<1)的最大函數(shù)值為
1
2
;
③對(duì)a∈R,不等式|x|<a的解集可表示為{x|-a<x<a};
④若AB≠0,則lg
|A|+|B|
2
lg|A|+lg|B|
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題正確的有
②③④
②③④

①命題“若a≤b,則ac2≤bc2”的逆命題為:“若a>b,則ac2>bc2
②互為逆否命題的兩個(gè)命題的真假性相同
③若“?p∧q”為真,則p一定為假
④若A是B的充分不必要條件,B是C的充要條件,則A是C的充分不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題正確的有哪些
④⑤
④⑤
.(只填寫(xiě)序號(hào))
①0=φ;②0∈φ;③{0}=φ;④φ∈{φ};⑤φ⊆{φ}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,C>
π2
,若函數(shù)y=f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命題正確的有

①f(cosA)>f(cosB)②f(sinA)>f(sinB)③f(sinA)>f(cosB)④f(sinA)<f(cosB)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題正確的有( 。﹤(gè)
(1)若a>b,則ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,則a>b
(3)若a>b,c>d,則a-c>b-d
(4)若a<b<1,則
1-a
1-b
A、1B、2C、3D、4

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