若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線

的“自公切線”.下列方程：①；②，③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有　   　.

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：對(duì)于在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線

的“自公切線”那么①；對(duì)于等軸雙曲線來(lái)說(shuō),假設(shè)存在不同的點(diǎn),滿足題意,則可知該切線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),顯然不存在.

②，那么可知結(jié)合二次函數(shù)圖象變換可知,在處存在“自公切線”

③；根據(jù)三角函數(shù)圖象可知,在y=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處有“自公切線”

④圓的方程不存在。故答案為②③

考點(diǎn)：曲線的切線的方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了曲線的切線方程的求解,屬于基礎(chǔ)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為
 
（填上所有正確的序號(hào)），①y=x2-|x|；②y=|x2-x|；③y=3sinx+4cosx；④x2-y2 ；⑤|x|+1=
4-y2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為
 
（填上所有正確的序號(hào)）①y=x2-|x|；②|x|+1=
4-y2
③y=3sinx+4cosx；④x2-y2=1⑤y=xcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲市高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線或的“自公切線”。

下列方程：

①；

②；

③；

④

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有(      )

A．①③          B．①④          C．②③         D．②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省龍巖市一級(jí)達(dá)標(biāo)學(xué)校聯(lián)盟高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為    （填上所有正確的序號(hào)），①y=x2-|x|；②y=|x2-x|；③y=3sinx+4cosx；④x2-y2 ；⑤．

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