【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處切線的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1).
(2)時,的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為和;
時,的單調(diào)增區(qū)間為和;單調(diào)減區(qū)間為.
(3).
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),代入,求得,再求,利用直線方程的點斜式求解即可.
(2)求出,通過討論的取值,分別求出,所對應(yīng)的區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)當(dāng)時恒成立等價于在恒成立,令,由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值,即可求得的取值范圍.
(1),得.
當(dāng)時,,,即函數(shù)在處的切線斜率為0.
又,故曲線在點處切線的方程為.
(2).
,
①若,由得;由得,又,
所以在上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減.
②若,由得;由得,又,
所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
綜上所述,時,的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為和.
時,的單調(diào)增區(qū)間為和;單調(diào)減區(qū)間為.
(3)時,恒成立,即在恒成立.
令,則.
則時,;,.
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則.
.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)1時,函數(shù)的值域是________;
(2)若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點,則實數(shù)的取值范圍是______
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【題目】已知二次函數(shù)滿足.
(1)求的解析式;
(2)若在上單調(diào),求的取值范圍;
(3)設(shè)( 且a≠1),(且),當(dāng)時,有最大值14,試求a的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點分別為的中點,設(shè)直線與平面交于點.
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)定義域為R的奇函數(shù)(a為實數(shù))
(1)求a的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不必證明),并求出的值域;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù),
(1)求實數(shù)a的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過點,且其中一個焦點的坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點,在軸上是否存在點,使得為定值?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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