Question

一般地，如果函數f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，那么對定義域內的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數f（x）=

4x

4x+m

的圖象關于點M（

1

2

，

1

2

）對稱，則常數m的值為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數的圖象與圖象變化

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數關于點對稱的關系式，解方程即可得到結論．

解答： 解；∵函數f（x）=

4x

4x+m

的圖象關于點M（

1

2

，

1

2

）對稱，
∴f（x）+f（1-x）=1，
即當x=

1

2

時，f（

1

2

）+f（

1

2

）=1，
即f（

1

2

）=

1

2

，
則f（

1

2

）

4 1 2

4 1 2 +m

=

2

2+m

=

1

2

，解得m=2，
故答案為：2

點評：本題主要考查函數對稱性的應用，根據定義建立方程是解決本題的關鍵．