【題目】張軍在網(wǎng)上經(jīng)營了一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量，張軍對以上四種干果進(jìn)行促銷，若一次性購買干果的總價達(dá)到150元，顧客就少付x(x∈Z)元，每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.

①當(dāng)x＝15時，顧客一次性購買松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；

②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價的70%，則x的最大值為___________

【答案】175 18

【解析】

（1）當(dāng)x＝15時，按價格計算應(yīng)付元(2)根據(jù)題意，分購買干果的總價為M元小于150，兩種情況分類討論，當(dāng)時轉(zhuǎn)化為恒成立問題，當(dāng)時顯然滿足題意.

（1）當(dāng)時，顧客一次性購買松子和腰果各1千克，需要支付元

（2）設(shè)顧客一次性購買干果的總價為M元，當(dāng)時，張軍每筆訂單得到的金額顯然不低于促銷前總價的，

當(dāng)時，，即對恒成立，

則.

又.所以x的最大值為18.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國更加重視對生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，2018年起，政府對環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時間內(nèi)，雞蛋的價格起伏較大（不同周價格不同）。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購買方式不同：甲每周購買3kg雞蛋，乙每周購買10元錢雞蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價格；

（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實惠（平均價格低視為實惠），并說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,相互垂直的直線過定點(diǎn)與曲線相交于兩點(diǎn), 與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)求的最小值.

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【題目】某投資商到邢臺市高開區(qū)投資萬元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)萬元，以后每年增加萬元，每年的產(chǎn)品銷售收入萬元．

（Ⅰ）若扣除投資及各種費(fèi)用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤？

（Ⅱ）若干年后，該投資商為投資新項目，需處理該工廠，現(xiàn)有以下兩種處理方案：① 年平均利潤最大時，以萬元出售該廠；

② 純利潤總和最大時，以萬元出售該廠．

你認(rèn)為以上哪種方案最合算？并說明理由．

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【題目】某種儀器隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加. 現(xiàn)對一批該儀器進(jìn)行調(diào)查，得到這批儀器自購入使用之日起，前5年平均每臺儀器每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：

年份（年）

1

2

3

4

5

維護(hù)費(fèi)（萬元）

0.7

1.2

1.6

2.1

2.4

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該儀器的價格是每臺12萬元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次儀器，還是應(yīng)該使用滿八年換一次儀器？并說明理由.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

,

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【題目】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，,．

（1）求；

（2）若的面積是，求．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，在底面ABCD中，AD//BC,AD⊥CD，Q是AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,PB=．

（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；

（Ⅱ）試求三棱錐B-PQM的體積．

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【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類

乙類

男性居民

3

15

女性居民

6

6

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；

男性居民

女性居民

總計

不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計

（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：，其中.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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【題目】某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質(zhì)期的影響，當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀．經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個）

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個該類蛋糕時，對應(yīng)的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

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