Question

兩車(chē)在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車(chē)向北行駛，速率為30km/h，B車(chē)向東行駛，速率為40km/h，那么A、B兩車(chē)間直線(xiàn)距離的增加速率為

50 km/h

．

Answer 1

分析：建立平面坐標(biāo)系0-xy，求得A、B車(chē)在t時(shí)刻距離為S=

(30t)2+(40t)2

=50t，根據(jù)兩車(chē)間距離的變化速率v=dS/dt 運(yùn)算求出結(jié)果．

解答：解：建立平面坐標(biāo)系0-xy，令A(yù)車(chē)速度v₁=30km/h，方向沿y軸正方向；令B車(chē)速度v₂=40km/h，
方向沿x軸正方向；且令他們?cè)谠�點(diǎn)0（十字路口）相遇，時(shí)間t=0時(shí)刻．
則在t時(shí)刻，A車(chē)前進(jìn)位移Sy=30t，方向沿y軸正方向；
B車(chē)前進(jìn)位移Sx=40t，方向沿x軸正方向．
那么A、B車(chē)在t時(shí)刻距離為S=

(30t)2+(40t)2

=50t，
故兩車(chē)間距離的變化速率為v=dS/dt=50km/h．
故答案為 50km/h．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的意義及其應(yīng)用，得到S=50t，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．