10、設函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）
分析：把x=1代入切線方程y=2x+1，求出的y值即為g（1）的值，由切線方程y=2x+1，得到其斜率為2，即可得到g′（1）=2，由已知的函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x2，兩邊求導后，把x=1和g′（1）的值代入導函數(shù)中，即可求出f′（1）的值，即為所求切線方程的斜率，把x=1和g（1）的值代入函數(shù)f（x）=g（2x-1）+x2，即可求出f（1）的值，從而確定出所求切點的坐標，根據切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答：解：把x=1代入y=2x+1，解得y=3，即g（1）=3，
由y=2x+1的斜率為2，得到g′（1）=2，
∵f′（x）=2g′（2x-1）+2x，
∴f′（1）=2g′（1）+2=6，即所求切線的斜率為6，
又f（1）=g（1）+1=4，即所求直線與f（x）的切點坐標為（1，4），
則所求切線的方程為：y-4=6（x-1），即6x-y-2=0．
故選B
點評：此題考查了利用導數(shù)研究曲線上某地切線方程，要求學生理解切點橫坐標代入導函數(shù)求出的導函數(shù)值為切線方程的斜率，學生在求導時注意g（2x-1）應利用符合函數(shù)求導的方法來求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=g（x）+cosx，曲線y=g（x）在點A(
π
2
，  g(
π
2
))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B(
π
2
，  f(
π
2
))處切線的方程為
y=x+
π
2
+1
y=x+
π
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=g（x）+sinx，曲線y=g（x）在點A(
π
2
，g(
π
2
))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B(
π
2
，f(
π
2
))處切線的方程為
y=2x+2
y=2x+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數(shù)據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數(shù)據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數(shù)據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數(shù)是（　�。�

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