【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,左焦點為,過點且斜率為的直線交橢圓于兩點.

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍;

3)在軸上,是否存在定點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標(biāo)和這個定值;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)題意列出關(guān)于的方程,直接求出,即可得橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用一元二次方程有兩個不等的實數(shù)解的條件;(3)利用設(shè)而不求的方法,設(shè)出要求的常數(shù),并利用多項式的恒等條件(相同次項的系數(shù)相等)

1)由已知可得,解得,,

所求的橢圓方程為.

2)直線的斜率一定存在,設(shè)點且斜率為的直線的方程為,

,得

所以的取值范圍是.

3)設(shè)

,

設(shè)存在點,則,

所以

,

要使得(為常數(shù)),只要,

從而,

由(1)得

代入(2)解得,從而,

故存在定點,使恒為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;②對于任意,;③當(dāng)時,;④函數(shù),若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點,則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如表的列聯(lián)表:

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

算得,.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況,從該校抽了名學(xué)生,分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分),得到了如下的頻率分布直方圖:

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到);

3)在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,從成績在的學(xué)生中任選人,求次人的成績都在中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是雙曲線的右焦點,左支上一點,),當(dāng)周長最小時,則點的縱坐標(biāo)為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像,對于函數(shù),有如下結(jié)論:①上單調(diào)遞減;②函數(shù)不存在零點;③ 的最大值為;④若函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,則由方程確定;其中所有正確的命題序號是(

A.③④B.②③C.①④D.①②

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上的周期函數(shù),周期,對都有,且當(dāng)時,,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實根,則的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下:

家庭人口數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

家庭數(shù)

20

29

48

50

46

36

19

8

4

3

1)若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作,平均值記作,寫出人口數(shù)方差的計算公式(只要計算公式,不必計算結(jié)果);

2)寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)(直接給出結(jié)果即可);

3)計算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.(寫出公式,再利用計算器計算,精確到0.01

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格,則給予分的降分資格;若考核為優(yōu)秀,則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、,他們考核所得的等次相互獨立.

1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;

2)記在這次考核中,甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量,請寫出所有可能的取值,并求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案