Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-ax²+3x+5（a＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：由于是高次函數(shù)，所以用導(dǎo)數(shù)法，先求導(dǎo)得f′（x）=3x²-ax+3，令f′（x）=0分三種情況討論：當(dāng)判別式△=0時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)
△＜0時(shí)，為增函數(shù)．當(dāng)△＞0時(shí)，由兩個(gè)不同的根，則為單調(diào)區(qū)間的分水嶺．
解答：解：f′（x）=3x²-ax+3，判別式△=a²-36=（a-6）（a+6）．
1°0＜a＜6時(shí)，
△＜0，f′（x）＞0對(duì)x∈R恒成立．
∴當(dāng)0＜a＜6時(shí)，f′（x）在R上單調(diào)遞增．
2°a=6時(shí)，y=x³-3x²+3x+5=（x-1）³+4．
∴在R上單調(diào)遞增．
3°a＞6時(shí)，△＞0，由f'（x）＞0⇒x＞或
x＜．f'（x）＜0⇒＜x＜．
∴在（，+∞）和（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞增，
在（，）內(nèi)單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是通過函數(shù)的單調(diào)性來考查一元二次方程要有的情況．還考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想．