Question

給出如下四個(gè)命題：
①?x∈（0，+∞），x²＞x³；
②?x∈（0，+∞），x＞e^x；
③函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且f（2-x）=f（x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
④若函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a）的值域?yàn)镽，則a≤-4或a≥0；
其中正確的命題是

③④

．（寫(xiě)出所有正確命題的題號(hào)）

Answer 1

分析：令x=1，可判斷①的真假；
構(gòu)造函數(shù)f（x）=e^x-x，利用導(dǎo)數(shù)法法分析其值域，即可判斷②的真假；
利用函數(shù)對(duì)稱(chēng)變換法則“對(duì)稱(chēng)變換二倍減，橫向減里邊，縱向減外邊”的口決，可判斷③的真假；
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析出內(nèi)函數(shù)值域A?（0，+∞），進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出a的范圍可得④的真假；

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，x²=x³=1，故①為假命題；
令f（x）=e^x-x，則f′（x）=e^x-1，當(dāng)x∈（0，+∞），f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）＞f（0）=1恒成立，故②為假命題；
根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)變換法則，可得若f（2-x）=f（x）恒成立，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故③為真命題；
若函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a）的值域?yàn)镽，設(shè)函數(shù)y=x²+ax-a的值域?yàn)锳，則A?（0，+∞），即△=a²+4a≥0，解得a≤-4或a≥0，故④為真命題；
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷，其中熟練掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換法則，是解答的關(guān)鍵．