(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

【答案】

f(x)＝，f[f(－4)]＝.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的 解析式的求解和運(yùn)用。先分析f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

又∵方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解．

∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一實(shí)數(shù)解．

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，進(jìn)而得到a的值，得到解析式，并求解函數(shù)值。

解：∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

又∵方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解．

∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一實(shí)數(shù)解．

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：

a＝，從而f(x)＝＝，

∴f(－4)＝＝4，f(4)＝＝，即f[f(－4)]＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣包集中學(xué)高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函數(shù)ｙ＝ｆ(x)圖像上兩點(diǎn)，且線段Ｐ1Ｐ2中點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)為。

（１）求證Ｐ的縱坐標(biāo)為定值；    （4分）

（２）若數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求數(shù)列｛｝的前ｍ項(xiàng)和；     （5分）

（３）若ｍ∈Ｎ時(shí)，不等式＜橫成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈(-2,6)時(shí)，其值為正，而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時(shí)，其值為負(fù)

（I）        求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設(shè)F（）= -f()+4+12，問取何值時(shí)，方程F（）=0有正根？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)f （x）＝alnx＋x2  （a為實(shí)常數(shù)）．[來源:ZXXK][來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

   （Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f （x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；

   （Ⅱ）求函數(shù)f （x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；

   （Ⅲ）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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