【題目】若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：

（ⅰ）對(duì)任意的總有（ⅱ）

（ⅲ）若則有就稱為“A函數(shù)”，下列定義在的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有_______________

①；②③④

【答案】①②

【解析】

根據(jù)具體的函數(shù)解析式判斷是否滿足三個(gè)條件即可.

①顯然在[0，1]滿足條件①≥0；也滿足條件②f（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則f (x1+x2)[f (x1)+ f (x2)]＝(x1+x2) (x1+ x2)≥0，即滿足條件③，故f（x）為A函數(shù)．

②顯然=2x-1在[0，1]滿足條件①g（x）≥0；也滿足條件②g（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則g(x1+x2)[g(x1)+g(x2)]＝2x1+x21[(2x11)+(2x21)]=2x1+x22x12x2+1＝(2x21)(2x11)≥0，即滿足條件③，故f（x）為A函數(shù)．

③顯然在[0，1]不滿足條件①f（x）≥0,不為A函數(shù)．

④顯然在[0，1]滿足條件①f（x）≥0；也滿足條件②f（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則f(x1+x2)[f(x1)+f(x2)]＝不滿足條件③，故f（x）不為A函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左至右依次為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 則|P1P2|+|P3P4|的值 ， 若直線m與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)D在劣弧 上，則|MF|+|NF|的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)我國(guó)頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定》 ：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)等級(jí)，指數(shù)越大，等級(jí)越高 ，說(shuō)明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯．專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)不大于150時(shí)，可以進(jìn)行戶外活動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí)，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng)，下表是某市2017年11月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：

時(shí)間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

142

141

125

249

129

87

68

106

238

270

（1）該市某市民在上述10天中隨機(jī)選取1天進(jìn)行戶外活動(dòng)，求該市民選取的這一天恰好不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率；

（2）一名外地游客計(jì)劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，定義在［－1,+∞)上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．

(1)求的值及的解析式；

(2)若f（x）=，求實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1 ， F2其離心率為e= ，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2內(nèi)切圓面積的最大值為 ．
（1）求a，b的值
（2）若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，且滿足 ， =0，求| |+| |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>M．

（1）求M；

（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．

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