下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=
1
x
在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．
其中不正確的命題的序號(hào)為
 
．
分析：由反比例函數(shù)的單調(diào)性可判斷①錯(cuò)誤；
由函數(shù)奇偶性的定義及判定方法，我們易得到②也是錯(cuò)誤的；
根據(jù)函數(shù)圖象的平移，不改變函數(shù)的值域，我們易得到③是錯(cuò)誤的；
根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的求法，我們易判斷④也不正確．
解答：解：函數(shù)f(x)=
1
x
在區(qū)間（-∞，0）及區(qū)間（0，+∞）上均為減函數(shù)，
但在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
的定義域?yàn)閧-1，1}，
且函數(shù)的值域?yàn)閧0}，故函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
即是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域也是[-2，2]，故③錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則要使函數(shù)f（3x-4）有意義，則3x-4∈[-2，4]，
則x∈[
2
3
，
8
3
]，故函數(shù)f（3x-4）的定義域?yàn)閇
2
3
，
8
3
]，故④錯(cuò)誤．
故答案：①②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：初等基本函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域和函數(shù)的定義域，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷題目中各結(jié)論的正誤是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調(diào)區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+
3x
)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)比0大，一個(gè)比0小，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]，
⑤函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
⑥函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，
其中正確的有
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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