若橢圓的中心為原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,若在l上存在點(diǎn)M,使線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)F,則橢圓離心率的取值范圍為________.


分析:本題須注意到形助數(shù)的特點(diǎn),借助平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,欲求離心率的范圍,此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)為構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a,b,c的不等式關(guān)系即可.
解答:解:由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,
∴FM=FO
則利用平面幾何折線段大于或等于直線段(右焦點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離),
∴MF≥FH(右焦點(diǎn)到準(zhǔn)線之間的距離)
∴FO≥FH,
即c≥
則有 ,又1>>0.
則橢圓離心率的取值范圍為:
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查橢圓的基本性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.離心率的范圍實(shí)質(zhì)為一個(gè)不等式關(guān)系,如何構(gòu)建這種不等關(guān)系?可以利用方程和垂直平分線性質(zhì)構(gòu)建. 利用題設(shè)和平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建不等式往往使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,回味本題的探究過(guò)程,認(rèn)識(shí)解析幾何中“形助數(shù)”簡(jiǎn)化運(yùn)算的途徑.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),P在x軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn),P與中心O的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線,且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于
10
-
5
,試求橢圓的離心率及其方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若橢圓的中心為原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,若在l上存在點(diǎn)M,使線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)F,則橢圓離心率的取值范圍為
[
2
2
,1)
[
2
2
,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市成化高中高三(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版) 題型:填空題

若橢圓的中心為原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,若在l上存在點(diǎn)M,使線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)F,則橢圓離心率的取值范圍為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省南通市如皋市白蒲高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

若橢圓的中心為原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,若在l上存在點(diǎn)M,使線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)F,則橢圓離心率的取值范圍為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案