Question

已知

lim

n→∞

(2n-1)an=1，則

lim

n→∞

nan=

 

Answer 1

分析：首先分析等式

lim

n→∞

(2n-1)an=1，可以看出當n趨向無窮大時候

1

2n-1

∽an且為無窮小量．可以用等價變換求極限．

解答：解：因為

lim

n→∞

(2n-1)an=1，即

lim

n→∞

an

1 (2n-1)

=1，又知

lim

n→∞

1

2n-1

=0，
所以當n趨向無窮大時候，

1

2n-1

∽ an且為無窮小量．
所以由等價變換

lim

n→∞

nan=

n

2n-1

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：此題主要考查極限及其運算，其中涉及到無窮小量和等價變換的應用，計算量小但有一定的技巧性．