設(shè)數(shù)列{an}滿足條件a1=8，a2=0，a3=-7，且數(shù)列{an+1-an}（n∈N*）是等差數(shù)列．
（1）設(shè)cn=an+1-an，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，cn=an+1-an
∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)c1=a2-a1=-8，c2=a3-a2=-7
∴公差d=c2-c1=-7-（-8）=1
∴cn=c1+（n-1）d=-8+（n-1）×1=n-9
（2）∵
∴Sn=（-8）•2+（-7）•22+…+（n-9）•2n
2Sn=（-8）•22+（-7）•23+…+（n-9）•2n+1
兩式相減可得，-Sn=（-8）•2+22+23+…+2n-（n-9）•2n+1
=
=-16+2n+1-4-（n-9）•2n+1
∴
分析：（1）由題意可得數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)c1=a2-a1，c2=a3-a2，從而可求公差d=c2-c1，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
（2）由題意可得，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮利用錯位相減可求數(shù)列的和
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的錯位相減求和方法的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}，{bn}是兩個數(shù)列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．對n∈N*，若三點(diǎn)M，An，B共線，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點(diǎn)列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上；
（3）記數(shù)列{an}、{bn}的前m項(xiàng)和分別為Am和Bm，對任意自然數(shù)n，是否總存在與n相關(guān)的自然數(shù)m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m與n的關(guān)系，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
（n∈N*），其中an，bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求a1，b1的值；
（2）判斷點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一條直線上，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)數(shù)列an的公差為2，在數(shù)列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值時n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}{bn}是兩個數(shù)列，點(diǎn)M(1，2)，An(2，an)Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．
（Ⅰ）對n∈N*，若三點(diǎn)M，An，Bn共線，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點(diǎn)列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當(dāng)a在實(shí)數(shù)集R中變化時，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將方程g（x，y）=0對應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實(shí)常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（7）（解析版） 題型：解答題

下列命題中的真命題為    ．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當(dāng)a在實(shí)數(shù)集R中變化時，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將方程g（x，y）=0對應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實(shí)常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案