Question

（2013•溫州二模）若實數(shù)x，y滿足不等式組

2x-y≥2 x+y≤4 y≥-1

，則2x+y的最大值是

9

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=5，y=-1時，z=2x+y取得最大值9．

解答：解：作出不等式組

2x-y≥2 x+y≤4 y≥-1

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內部，其中A（

1

2

，-1），B（5，-1），C（2，2）
設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
當l經過點B時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z_最大值=F（5，-1）=9
故答案為：9

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．