在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

【答案】

（1）3（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)，由題設(shè)，

得，即，解得．

故的長(zhǎng)為．

（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．

在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為，

故異面直線與所成角的大小為．

考點(diǎn)：異面直線所成的角

點(diǎn)評(píng)：求異面直線所成的角，可通過(guò)轉(zhuǎn)化為共面直線所成的角來(lái)求解，有時(shí)也可通過(guò)向量來(lái)求。

 

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在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、

三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾

何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

(Ⅰ)求棱的長(zhǎng)；

(Ⅱ)若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角

的余弦值．

 

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（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

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