【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D在線段AC上，且AD=4DC．
（Ⅰ）求BD的長；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．

【答案】解：（Ⅰ）因為∠ABC=90°，AB=4，BC=3， 所以cosC= ，sinC= ，AC=5，
又因為AD=4DC，所以AD=4，DC=1．
在△BCD中，由余弦定理，
得BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC
=32+12﹣2× = ，
所以 ．
（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理，得 ，
所以 ，
所以 sin∠CBD=
【解析】（Ⅰ）由已知可求cosC，sinC，AC，又AD=4DC，可求AD，DC，從而由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC即可求BD的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理即可求得sin∠CBD的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】龍虎山花語世界位于龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨具現(xiàn)代園藝風格的花卉公園，園內匯集了余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風格，景觀設計唯美新穎，玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致，交相呼應又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自年春建成，試運行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達萬人.

某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在年月日賞花旺季對進園游客進行取樣調查，從當日名游客中抽取人進行統(tǒng)計分析，結果如下：

年齡

頻數(shù)

頻率

男

女

①

②

③

④

4

合計

（I）完成表一中的空位①~④，并作答題紙中補全頻率分布直方圖，并估計年月日當日接待游客中歲以下的游戲的人數(shù).

(II)完成表二，并判斷能否有的把握認為在觀花游客中“年齡達到歲以上”與“性別”相關；

(表二）

歲以上

歲以下

合計

男生

女生

合計

（參考公式： ，其中）

（III）按分層抽樣（分歲以上與歲以下兩層）抽取被調查的位游客中的人作為幸運游客免費領取龍虎山內部景區(qū)門票，再從這人中選取人接受電視臺采訪，設這人中年齡在歲以上（含歲）的人數(shù)為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1= ，an+bn=1，bn+1= ．
（1）求a2 ， a3；
（2）證數(shù)列{ }為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 ， 求實數(shù)λ為何值時4λSn＜bn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五個結論：
①當 時，函數(shù)f（x）沒有零點；
②當 時，函數(shù)f（x）有兩個零點；
③當 時，函數(shù)f（x）有四個零點；
④當a=2時，函數(shù)f（x）有三個零點；
⑤當a＞2時，函數(shù)f（x）有兩個零點．
其中正確的結論的序號是 ． （填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點。（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）

求b關于a的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

證明：b>3a;

若， 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列lanl 滿足

=2kan對任意正整數(shù)n(n> k) 總成立，則稱數(shù)列lanl 是“P(k)數(shù)列”.學科@網(wǎng)

(1)證明：等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”；

若數(shù)列lanl既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：lanl是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在同一個周期內，當x= 時y取最大值1，當x= 時y取最小值﹣1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）當x∈[ ， ]時．求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點A，，拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若g（ ）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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