Question

設(shè)全集為U=R，集合A為函數(shù)的定義域，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∪B，∁_U（A∩B）
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0和對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式組得到集合A=[-1，3），結(jié)合集合B=[2，+∞）算出A∩B=[2，3），A∪B=[-1，+∞），再由全集補(bǔ)集的含義可求出∁_U（A∩B）的值．
（2）根據(jù)并集的性質(zhì)得B?C，然后解出C=（-，+∞），結(jié)合（1）中求出的集合B，建立關(guān)于a的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）解不等式組，得-1≤x＜3，
∴的定義域A=[-1，3），
又∵集合B={x|2x-4≥x-2}=[2，+∞），
∴A∩B=[2，3），A∪B=[-1，+∞），
∵全集為U=R，
∴∁_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞），
綜上所述，得A∪B=[-1，+∞），∁_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞）．
（2）由（1）得集合B=[2，+∞），
∵C={x|2x+a＞0}=（-，+∞），且B∪C=C，
∴B?C，可得-＜2，解之得a＞-4．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題給出集合A、B，求A、B的并集和交集的補(bǔ)集，并討論了集合的包含關(guān)系，著重考查了函數(shù)定義域的求法和集合的基本運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．