Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax-2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   [-3，+∞）
2. B.
   （-3，+∞）
3. C.
   [0，+∞）
4. D.
   （0，+∞）

Answer 1

A
分析：由已知，f′（x）=3x²≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．
解答：f′（x）=3x²+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x²，恒成立，只需a大于-3x² 的最大值即可，而-3x² 在[1，+∞）上的最大值為-3，所以a≥-3．即數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．