已知，設(shè)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的坐標(biāo)求得函數(shù)f（x）得解析式，然后利用兩角和公式對解析式進(jìn)行化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得三角函數(shù)遞減時(shí)2x+的范圍，進(jìn)而確定x的范圍，求得函數(shù)的減區(qū)間．
（2）根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而確定sin（2x+）的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：由題意，得=cos2x+sin2x=
（1），
解得
∴f（x）的減區(qū)間為：
（2）當(dāng)時(shí)，
∴，
故，
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，平面向量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的周期性以及兩角和公式的化簡求值．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識點(diǎn)綜合的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和，記f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大�。�
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0對一切大于1的自然數(shù)n和所有使不等式有意義的實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（文）如果函數(shù)g（x）=x2-3x-3-12f（n）對于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時(shí)，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和，記f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大�。唬╪∈N*）
（3）如果函數(shù)g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，那么a、b應(yīng)滿足什么條件？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=e2+ax，g（x）=exlnx
（1）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處得切線與直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
（2）若對任意實(shí)x≥0f（x）＞0恒成立，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）a=1時(shí)，是否存x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x0處得切線與y軸垂直？若存在求x0的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=.

（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值和零點(diǎn)；

（3）設(shè)圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不計(jì)算函數(shù)值，求f(-);

（5）不計(jì)算函數(shù)值，試比較f(-)與f(-)的大小；

（6）寫出使函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的集合.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案