已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3且當n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

解：（1）由題知，Sn-1是an與-3的等差中項．∴2Sn-1=an-3即an=2Sn-1+3（n≥2，n∈N*）…（2分）a4=2S3+3=2（a1+a2+a3）+3=81…（6分）
（2）由an=2Sn-1+3（n≥2，n∈N*）①an+1=2Sn+3（n∈N*）②…（7分）
②-①得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an
即an+1=3an（n≥2，n∈N*）③…（10分）∵a2=3a1也滿足③式
即an+1=3an（n∈N*）∴{an}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列．
∴an=3n（n∈N*）…（12分）
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出an=2Sn-1+3，然后代入即可求出a2，a3，a4；
（2）由（1）知an=2Sn-1+3進而求出an+1=2Sn+3，然后兩式相減得出an+1=3an，再驗證a2=3a1也滿足上式即可得出數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，得出通項公式．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合應用，解題要認真審題，注意驗證a2=3a1也滿足上式．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•濟南一模）已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3且當n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
1
8
(a n+2)2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
8
an•an+1
，（n∈N*）且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，如果Tn＜m2-m-5對一切n∈N*成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，當n∈N+時，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若cn=an•（2-bn），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列(
Tn+λ
an+2
)為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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