在△ABC中，求證：a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)＝0．

答案：
解析：

用正弦定理代入，得左邊＝2RsinA(sinB－sinC)＋2RsinB(sinC－sinA)＋2RsinC(sinA－sinB)＝2R[sinAsinB－sinAsinC＋sinB·sinC－sinBsinA＋sinCsinA－sinCsinB]＝0＝右邊，所以等式成立．


提示：

　　[提示]借助正弦定理，化邊為角，再運(yùn)用三角公式對(duì)等式左邊的三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

　　[說(shuō)明]求解本題，也可以運(yùn)用正弦定理，將等式左邊的角的三角函數(shù)式化為只含有邊的代數(shù)關(guān)系式，通過(guò)代數(shù)式的恒等變形來(lái)實(shí)現(xiàn)證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，求證：
a
b
-
b
a
=c（
cosB
b
-
cosA
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，求證：
1+cosA-cosB+cosC
1+cosA+cosB-cosC
=tan
B
2
cot
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
求證：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；
（2）cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，求證sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
B-C
2
sin
C-A
2
sin
A-B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北師大版高中數(shù)學(xué)必修5 2.1正余弦定理練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案