（08年黃岡中學(xué)二模理）如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長(zhǎng)度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

解析：（1）法一：作MM1⊥于M1，

NN1⊥于N1，則，

又由橢圓的第二定義有

∴∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，

∴KF平分∠MKN

法二：設(shè)直線MN的方程為.

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為, 由

∴

設(shè)KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可.

∵  ∴

而

即 得證.

（2）由A，M，P三點(diǎn)共線可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為

由A，N，Q三點(diǎn)共線可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線MN的方程為.由

∴ 

則：

 

又直線MN的傾斜角為，則，∴

∴時(shí)， 

 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）已知函數(shù)，滿足：

①對(duì)任意，都有；

②對(duì)任意都有.

（I）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）求；

（III）令，試證明：.

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（II）求；

（III）令，試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模）函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)為，又函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記

  （1）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，若與圓相切，求的值；

   （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （3）求函數(shù)在[0，1]上的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）    2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為中國(guó)乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為

   （I）求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；

   （II）記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的枚數(shù)為ξ，求按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。（結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）

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