18．經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px（p≠0）的頂點(diǎn)O作兩條弦OA和OB，若弦OA、OB的斜率k1，k2恰好是方程x2+6x-4=0的兩個(gè)根，則直線AB的斜率為$\frac{2}{3}$．

分析 求出A，B的坐標(biāo)，可得直線AB的斜率為k=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：依題意設(shè)直線OA的方程為y=k1x與y2=2px，聯(lián)立解得A（$\frac{2p}{{{k}_{1}}^{2}}$，$\frac{2p}{{k}_{1}}$），
同理B（$\frac{2p}{{{k}_{2}}^{2}}$，$\frac{2p}{{k}_{2}}$）
∴直線AB的斜率為k=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$，
∵弦OA、OB的斜率k1，k2恰好是方程x2+6x-4=0的兩個(gè)根，
∴k1+k2=-6，k1k2=-4，
∴k=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．2015年12月10日開(kāi)始，武漢淹沒(méi)在白色霧霾中，PM2.5濃度在200微克～300微克/立方米的范圍，空氣質(zhì)量維持重度污染．某興趣小組欲研究武昌區(qū)PM2.5濃度大小與患鼻炎人數(shù)多少之前的關(guān)系，他們分別到氣象局與該地區(qū)某醫(yī)院抄錄了12月10日至15日的武昌區(qū)PM2.5濃度大小與該地區(qū)因患鼻炎而就診的人數(shù)，整理得到如下資料：
日期12月10日12月11日12月12日12月13日12月14日
 		12月15日
 
PM2.5濃度
超過(guò)200的部分為x
（微克/立方米）		1011131285
就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．
（Ⅰ）若選取的是10號(hào)與15號(hào)的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11至14號(hào)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）（{x}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}，\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}$
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性方程是理想的，該問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{2i}{z}=-1+i$，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．-1+iB．-i+1C．i+1D．-i-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知斜率為2的直線l被圓x2+y2+14y+24=0所截得的弦長(zhǎng)為$4\sqrt{5}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$）．
（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，0），且與拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，若|AB|=5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知拋物線y2=x與直線y=k（x-1）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)S△AOB=$\sqrt{10}$時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm和5cm，兩鄰邊夾角為60°的平行四邊形繞其5cm邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺(tái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，設(shè)P為長(zhǎng)方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M在PD上，N在AC上，若$\frac{DM}{MP}$=$\frac{CN}{NA}$，用向量法證明：直線MN∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．一個(gè)容量為200的樣本頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5，9）的頻率和頻數(shù)分別為0.2和180．

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同步練習(xí)冊(cè)答案