已知指數(shù)函數(shù)滿足： ，定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）判斷在其定義域上的單調(diào)性，并求函數(shù)的值域；

（3）若不等式：對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

解：（1）由，

 又為奇函數(shù)，，即

 化簡得對恒成立，

 故     （4分）

（2），其定義域為，

由為增函數(shù)可知是上的增函數(shù)（6分）

 

即函數(shù)的值域為（9分）

（3）對恒成立等價于

對恒成立 （11分）

而在上的最大值為5 .   (13分)

故   (15分)

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省濟南外國語學校高一入學檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（（本小題12分）
已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
（1）確定的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省瑞安中學高二下學期期末試題數(shù)學文 題型：解答題

已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．求：
（1）確定的解析式；ks5u
（2）求，的值；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山西省高一2月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）確定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省鄭州外國語學校高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題10分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）確定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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