Question

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等比數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1）； （2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）求等比數(shù)列通項(xiàng)，一般方法為待定系數(shù)法，設(shè)公比為，利用條件列出關(guān)于的方程：，，代入通項(xiàng)公式即可：；（2）利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式：；注意代公式時(shí)的前提條件;,而而時(shí)，（3）數(shù)列通項(xiàng)為“等比乘等差”型，所以求和用“錯(cuò)位相減法”， 令，則，兩式相減得所以， ，用“錯(cuò)位相減法”求和很容易出錯(cuò)，須注意三個(gè)方面，一是兩式相減時(shí)，項(xiàng)的符號(hào)變化，二是中間求和時(shí)，須明確項(xiàng)的個(gè)數(shù)，三是最后須除以，才可得到最后結(jié)果.

試題解析：

（I）由已知，得，

且數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則， 1分

解得， 2分

則數(shù)列的通項(xiàng)公式為; 3分

（II）; 6分

（III）由已知,

所以, . ① 7分

②8分

①-②，得 10分

所以， 12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)及和項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求和