Question

數(shù)列的通項公式為，等比數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

 

Answer 1

（1）； （2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）求等比數(shù)列通項，一般方法為待定系數(shù)法，設(shè)公比為，利用條件列出關(guān)于的方程：，，代入通項公式即可：；（2）利用等比數(shù)列前項和公式：；注意代公式時的前提條件;,而而時，（3）數(shù)列通項為“等比乘等差”型，所以求和用“錯位相減法”， 令，則，兩式相減得所以， ，用“錯位相減法”求和很容易出錯，須注意三個方面，一是兩式相減時，項的符號變化，二是中間求和時，須明確項的個數(shù)，三是最后須除以，才可得到最后結(jié)果.

試題解析：

（I）由已知，得，

且數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則， 1分

解得， 2分

則數(shù)列的通項公式為; 3分

（II）; 6分

（III）由已知,

所以, . ① 7分

②8分

①-②，得 10分

所以， 12分

考點：等比數(shù)列通項及和項，錯位相減法求和