Question

在的展開式中，x²的系數是224，則的系數是（ ）
A．14
B．28
C．56
D．112

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知在的展開式中，x²的系數是224，求的系數，首先求出在的展開式中的通項，然后根據x²的系數是224，求出次數n的值，再根據通項求出為第幾項，代入通項求出系數即可得到答案．
解答：解：因為在的展開式中，，
令2n-2r=2，r=n-1，
則2²C₂₄^n-1=224，∴C_2n^n-1=56．∴n=4．
再令8-2r=-2，∴r=5．，則為第6項．
∴．
則的系數是14．
故選擇A．
點評：此題主要考查二項式系數的性質問題，其中涉及到二項式展開式中通項的求法，及用通項公式求一系列的問題．有一定的技巧性，屬于中檔題目．同學們需要很好的掌握．