已知函數(shù)f（x）=（1-t）ln（x-1）+數(shù)學(xué)公式，且t＞1．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）的最小值為u（t），?t∈（1，+∞），求u（t）的最大值．

解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）
且f'（x）=，
當(dāng)x∈（1，t）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（t，+∞）時(shí)，f'（x）＞0
∴f（x）減區(qū)間為（1，t），增區(qū)間為（t，+∞）；
（2）由（1）知，f（x）min=f（t）=（1-t）ln（t-1）+2t=u（t）
u'（x）=1-ln（t-1），令u'（t）=0，得t=e+1
當(dāng)t∈（1，e+1）時(shí)，u'（t）＞0，u（t）遞增；
當(dāng)t∈（e+1，+∞）時(shí)，u'（t）＜0，u（t）遞減；
∴u（t）max=u（e+1）=e+2
分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）先求出f（x）的最小值為函數(shù)u（t），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)u（t）在區(qū)間（1，+∞）上的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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