已知函數(shù)f（x）=4sin2（
π
4
+x）-2
3
cos2x-1，且
π
4
≤x≤
π
2
．
①求f（x）的最大值及最小值；
②求f（x）的在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：①f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最大與最小值；
②根據(jù)x的范圍，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：①f（x）=4×
1-cos(
π
2
+2x)
2
-2
3
cos2x-1=2sin2x-2
3
cos2x+1=4sin（2x-
π
3
）+1，
∵
π
4
≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，
∴
1
2
≤sin（2x-
π
3
）≤1，
則f（x）max=5，f（x）min=3；
②由
π
2
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，解得：
5π
12
≤x≤
π
2
，
則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[
5π
12
，
π
2
]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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