Question

函數(shù)y=log在區(qū)間（m，m+1）上為減函數(shù)，則m的取值范圍為________．

Answer 1

[1，2]
分析：題目給出了對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是二次函數(shù)，外層函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，因?qū)��?shù)的底數(shù)小于1，所以外層函數(shù)為減函數(shù)，要使復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，需要內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，同時需要函數(shù)的真數(shù)要大于0．
解答：令t=-x²+6x-5，由t＞0得：x∈（1，5），
因為為減函數(shù)，所以要使在區(qū)間（m，m+1）上為減函數(shù)，
則需要t=-x²+6x-5在區(qū)間（m，m+1）上為增函數(shù)，
又函數(shù)t=-x²+6x-5的對稱軸方程為x=3，所以，解得1≤m≤2．
故答案為[1，2]．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循同增異減的原則，解答時極易忽略函數(shù)的定義域，是易錯題型．