Question

甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的.如果甲船停泊時(shí)間為1 h，乙船停泊時(shí)間為2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

Answer 1

分析：這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題,首先根據(jù)題意建立關(guān)于時(shí)間的不等式，然后畫圖通過(guò)線性規(guī)劃的知識(shí)求解.

解：設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，A為“兩船都需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件空間為Ω={（x，y）|x∈［0，24］，y∈［0，24］}.

要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1 h以上或乙比甲早到達(dá)2 h以上，即y-x≥1或x-y≥2，

故A={（x，y）|y-x≥1或x-y≥2，x∈［0，24］，y∈［0，24］}.

∴A為圖中陰影部分，Ω為邊長(zhǎng)是24的正方形，由幾何概率定義，

知所求概率為P（A）=

=0.87934.

綠色通道

    問(wèn)題的關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率.