若a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-
2
aex在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=
-
1
2e
5
4
π
-
1
2e
5
4
π
．
分析：由題意知，在（0，+∞）上
2
a=
sinx
ex
只有一根，由a＜0，知只需求出x＞0時(shí)g（x）=
sinx
ex
的最小值，利用導(dǎo)數(shù)可求得g（x）的最小值．
解答：解：由題意知，f（x）=0在（0，+∞）上只有一個(gè)根，即
2
a=
sinx
ex
只有一根，
因?yàn)閍＜0，所以只需求出x＞0時(shí)g（x）=
sinx
ex
的最小值，
g′（x）=
excosx-exsinx
e2x
=-
sin(x-
π
4
)
ex
，
令g′（x）=0可得x=kπ+
π
4
，k∈N，
易知當(dāng)x=
π
4
，
9
4
π，…時(shí)g（x）=
sinx
ex
取極大值，當(dāng)x=
5
4
π，
13
4
π，…時(shí)取極小值，
又g（
5
4
π）＜g（
13
4
π）＜…，
所以g（x）min=g（
5
4
π）=
sin
5
4
π
e
5
4
π
=-
2
2
e
5
4
π
，
則
2
a=-
2
2
e
5
4
π
，解得a=-
1
2e
5
4
π
，
故答案為：-
1
2e
5
4
π
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想，思維含量較高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ） 若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是1，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3(x＞0)
(3-a)x-a(x≤0)
，給出下列四個(gè)命題：
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
（2）對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
（3）對于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有
f(x1)+f(x)2
2
＜f（
x1+x2
2
）；  
（4）對于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，若不等式|f（x1）-f（x2）|＞t|x1-x2|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有
（2）（4）
（2）（4）
（只填相應(yīng)的序號(hào)）

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