記不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
[
1
2
，4]
[
1
2
，4]
．
分析：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件 
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．
解答：解：滿足約束條件 
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
的平面區(qū)域如圖示：
因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（-1，0）．
所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，
當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對應(yīng)a=
1
2
．
又因?yàn)橹本�y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．
所以
1
2
≤a≤4．
故答案為：[
1
2
，4]
點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所確定的平面區(qū)域記為D．點(diǎn)（x，y）是區(qū)域D上的點(diǎn)，若圓O：x2+y2=r2上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D上，則圓O的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
-x+y-2≤0
x+2y-4≤0
y+a≥0
（其中a∈R）表示的平面區(qū)域記為D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分別為M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中隨機(jī)取一點(diǎn)P（x，y），求z≤
M
2
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州一模）不等式組
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所確定的平面區(qū)域記為D．若點(diǎn)（x，y）是區(qū)域D上的點(diǎn)，則2x+y的最大值是
14
14
； 若圓O：x2+y2=r2上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D上，則圓O的面積的最大值是
4
5
π
4
5
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記不等式組
x+y≥0
x-y≤0
x2+y2≤2
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在映射T：
u=x+y
v=x-y
的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的象為點(diǎn)（u，v）．
（1）在映射T的作用下，點(diǎn)（2，0）的原象是
 
；
（2）由點(diǎn)（u，v）所形成的平面區(qū)域的面積為
 
．

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