某幾何體的三視圖如圖所示，當a+b取最大值時，這個幾何體的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．
解答：解：如圖所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a．

設(shè)CD=x，AD=y，
則x2+y2=6，x2+1=b2，y2+1=a2，
消去x2，y2得
a2+b2=8≥，
所以（a+b）≤4，
當且僅當a=b=2時等號成立，此時x=，y=，
所以V=××1××=．
故選D．
點評：本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是
 
．
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32
3
32
3
m3．

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1+
2
π
6
1+
2
π
6
．

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（　　）

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