【題目】街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在正方形的邊上,可重?cái)S一次;若擲在正方形內(nèi),須再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點(diǎn)上,可獲得一元錢,試問(wèn):

(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?

(2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少?

【答案】(1) (2)

【解析】解：(1)如圖(1)所示，因?yàn)?/span>O落在正方形ABCD內(nèi)任何位置是等可能的，小圓板與正方形ABCD的邊相交接是在小圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過(guò)1 cm時(shí)，所以O落在圖(1)中的陰影部分時(shí)，小圓板就能與塑料板的邊相交接．因此，試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是邊長(zhǎng)為9 cm的正方形，設(shè)事件A：“小圓板壓在塑料板邊上”．S正方形＝9×9＝81(cm2)，S陰影＝9×9－7×7＝32(cm2)．故所求概率P(A)＝.

(2)小圓板與正方形的頂點(diǎn)相交接是在小圓板的中心O到正方形ABCD的頂點(diǎn)的距離不超過(guò)小圓板的半徑1 cm時(shí)，如圖(2)所示的陰影部分．設(shè)事件B：“小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上”．

S正方形＝9×9＝81(cm2)，S陰影＝π×12＝π(cm2)，故所求的概率P(B)＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

求證：（1）；

（2）CO∥面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= x2的圖象在點(diǎn)（x0 ， x02）處的切線為l，若l也為函數(shù)y=lnx（0＜x＜1）的圖象的切線，則x0必須滿足（ ）
A. ＜x0＜1
B.1＜x0＜
C. ＜x0＜
D. ＜x0＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?/span>4次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

5727　0293　7140　9857　0347

4373　8636　9647　1417　4698

0371　6233　2616　8045　6011

3661　9597　7424　6710　4281

據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:

準(zhǔn)備參加

不準(zhǔn)備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?

(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是雙曲線上一點(diǎn)， 分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案