函數(shù)f（x）與圖象關(guān)于直線x-y=0對稱，則f（4-x2）的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A．（0，2）
B．（-2，0）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）
【答案】分析：兩者圖象關(guān)于直線x-y=0對稱，則互為反函數(shù)，求得f（x），再用復合函數(shù)的單調(diào)性求解．
解答：解：函數(shù)f（x）與圖象關(guān)于直線x-y=0對稱
∴兩函數(shù)互為反函數(shù)
∴f（x）=
f（4-x2）=
令t=4-x2且t＞0
∴t在（0，2）單調(diào)遞減
又在（0，+∞）上是減函數(shù)
∴f（4-x2）在（0，2）上是增函數(shù)
故選A
點評：本題主要考查反函數(shù)求函數(shù)解析式，進而研究復合函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)是同增異減，要注意定義域．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省孝感高中高三（上）9月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學六模試卷（解析版） 題型：填空題

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是     ．

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