Question

已知α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，
（1）求cos2α    
（2）求tan(α+

π

4

)．

Answer 1

分析：（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出cosα=-

4

5

（舍正）．再根據(jù)二倍角的余弦公式，即可算出cos2α的值．
（2）由（1）的結(jié)論，得tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，再利用兩角和的正切公式即可算出tan(α+

π

4

)的值．

解答：解：（1）∵α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

（舍正）．
因此，cos2α=cos²α-sin²α=

16

25

-

9

25

=

7

25

；
（2）由（1）得tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

1+(- 3 4 )

1-1×(- 3 4 )

=

1

7

．

點(diǎn)評：本題給出鈍角α的正弦之值，求的2α余弦和α+

π

4

的正切之值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的三角函數(shù)公式等知識，屬于中檔題．