已知函數(shù)f(x)=2x2-kx-8在[-1,3]上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( 。
分析:利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系,確定區(qū)間和對稱軸的位置,從而建立不等式關(guān)系,進(jìn)行求解即可.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=2x2-kx-8的對稱軸方程為x=-
-k
2×2
=
k
4
,
∴要使函數(shù)f(x)在[-1,3]上具有單調(diào)性,
則[-1,3]必在對稱軸的一側(cè),
k
4
≥3或
k
4
≤-1
,
解得k≥12或k≤-4.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用二次函數(shù)單調(diào)性由對稱軸決定,從而得到對稱軸與已知區(qū)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時(shí),值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2+log0.5x(x>1),則f(x)的反函數(shù)是( 。

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已知函數(shù)f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1
(1)m為何值時(shí),函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4;
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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