Question

設函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是（　�。�

• A、f（2x）+2|g（x）|是偶函數(shù)
• B、f（x）-|g（x）|是奇函數(shù)
• C、2|f（x）|+g（2x）是偶函數(shù)
• D、|f（x）|-g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由設函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結論進行判斷，即可得到答案

解答： 解：∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
則|g（x）|也為偶函數(shù)，
則f（x）+|2g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；
f（x）-|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；
|f（x）|也為偶函數(shù)，
則2|f（x）|+g（2x）與|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能確定
故選A．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關鍵．