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設曲線y=
2x-x2
與x軸所圍成的區(qū)域為D，向區(qū)域D內隨機投一點，則該點落入區(qū)域{（x，y）∈D|x2+y2＜2}的概率是（　　）
A、
π-1
π
B、
π
π+1
C、
2
3
D、
3
4
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：求出對應區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式進行計算即可得到結論．
解答： 解：y=
2x-x2
與x軸所圍成的區(qū)域為以C（1，0）為圓心半徑為1的上半圓，面積SD=
1
2
π×12=
π
2
，
該點落入區(qū)域{（x，y）∈D|x2+y2＜2}的區(qū)域如圖：如圖陰影部分，
則扇形AOC的面積S=
1
4
π×12=
π
4
，
三角形OAC的面積S△AOC=
1
2
×1×1=
1
2
，
扇形AOD的面積S=
45
360
×π(
2
)2=
π
4
，
則陰影部分的面積S陰影=S扇形AOC+S扇形AOD-S△AOC=
π
4
+
π
4
-
1
2
=
π
2
-
1
2
，
由幾何概率的計算公式可得，該點落入區(qū)域{（x，y）∈D|x2+y2＜2}的概率P=
S陰影
SD
=
π
2
-
1
2
π
2
=
π-1
π
，
故選A．
點評：本題主要考查了幾何概型的概率計算以及扇形的面積公式的計算，要求熟練掌握扇形的面積公式和幾何概型的概率公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

兩對夫妻分別帶自己的3個小孩和2個小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導函數y=f′（x）的導函數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”，可以證明，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都關于點（-
b
3a
，f（-
b
3a
））對稱：
②存在三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若f′（x）=0有實數解x0，則點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則：g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）=-1005.5
其中所有正確結論的序號是（　　）
A、①②④B、①②③
C、①③④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖的流程圖，若輸入的a，b，c分別是5，2，6，則輸出的a，b，c分別是（　�。�
A、6，5，2
B、5，2，6
C、2，5，6
D、6，2，5

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科目：高中數學 來源： 題型：

按如圖程序框圖運算：若x=4，則運算進行幾次才停止？（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
，|
a
|=m，|
b
|=n，若向量
c
=λ1
a
+λ2
b
，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、λ1m+λ2n
B、|λ1|m+|λ2|n
C、|λ1m+λ2n|
D、以上均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（0，1），B（1，0），點C在拋物線y2=2x的圖象上，若△ABC的面積大于
3
2
，則點C縱坐標的取值范圍為（　�。�
A、（-4，2）
B、（-2，4）
C、（-∞，-4）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z1=1+bi，z2=-2+i，若
z1
z2
的實部和虛部互為相反數，則實數b的值為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（-2，-3），B（3，0）關于直線l對稱，
（Ⅰ）求直線l方程；
（Ⅱ）求直線l在x軸上的截距．

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