{an}是無窮數(shù)列，已知an是二項(xiàng)式（1+2x）n（n∈N*）的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，記，則=    ．
【答案】分析：由題意可得an=3n，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Pn，再利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求出結(jié)果．
解答：解：由題意可得an=3n，∴=+++…+==，
∴==．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求數(shù)列極限的方法，求出Pn=，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）{an}是無窮數(shù)列，已知an是二項(xiàng)式（1+2x）n（n∈N*）的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，記Pn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，則
lim
n→∞
Pn=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是無窮數(shù)列是{an}有極限的_________條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：填空題

{an}是無窮數(shù)列，已知an是二項(xiàng)式（1+2x）n（n∈N*）的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，記Pn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，則
lim
n→∞
Pn=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

{an}是無窮數(shù)列，已知an是二項(xiàng)式（1+2x）n（n∈N*）的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，記，則=    ．

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