Question

18．平羅中學高二（9）班數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人，現(xiàn)將他們排成一隊．
（1）若男生和男生互不相鄰，女生和女生互不相鄰，共有多少種不同排法？
（2）問3個女生相鄰的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）先把4名男生排成一排，有${A}_{4}^{4}$種排法，再把3名女生插入到4名男生中間的空中，有${A}_{3}^{3}$種排法，利用乘法原理能求出不同排法種數(shù)．
（2）數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人，現(xiàn)將他們排成一隊，基本事件總數(shù)為n=${A}_{7}^{7}$，3個女生相鄰包含的基本事件個數(shù)m=${A}_{3}^{3}{A}_{5}^{5}$，由此能求出3個女生相鄰的概率．

解答 解：（1）數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人，現(xiàn)將他們排成一隊．
男生和男生互不相鄰，女生和女生互不相鄰，
先把4名男生排成一排，有${A}_{4}^{4}$種排法，
再把3名女生插入到4名男生中間的空中，有${A}_{3}^{3}$種排法，
利用乘法原理得不同排法種數(shù)有：${A}_{4}^{4}{A}_{3}^{3}$=144種．
（2）數(shù)學興趣小組有4名男生和3名女生共7人，現(xiàn)將他們排成一隊，
基本事件總數(shù)為n=${A}_{7}^{7}$，
3個女生相鄰包含的基本事件個數(shù)m=${A}_{3}^{3}{A}_{5}^{5}$，
∴3個女生相鄰的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{A}_{3}^{3}{A}_{5}^{5}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{1}{7}$．

點評 本題考查排列組合的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．